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这个家伙好懒，除了文章什么都没留下

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【算法】地宫取宝

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历届试题 地宫取宝

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述

X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入格式

输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出格式

要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

样例输入

2 2 2
1 2
2 1

样例输出

2

样例输入

2 3 2
1 2 3
2 1 5

样例输出

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类似迷宫问题，然后刚学了。只过了42%的数据

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import java.util.Scanner;

public class Main {

	static int n,m,k;
	static int[][] map;
	static int t=0;
	public static void main(String[] args) {
		
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		n=sc.nextInt();
		m=sc.nextInt();
		k=sc.nextInt();
		map=new int[2+n][2+m];
		
		for (int i = 0; i < 2+n; i++) {
			for (int j = 0; j < 2+m; j++) {
				if(i==0||j==0||i==1+n||j==1+m)//加一道墙
					map[i][j]=-1;
				else
					map[i][j]=sc.nextInt();
			}
		}
		dfs(1,1,-1,0);
		dfs(1,1,map[1][1],1);
		System.out.println(t);
	}
	
	//max当前拿到手中的最大个，count已经拿了多少个
	private static void dfs(int i, int j,int max,int count) {
		
		//System.out.println("("+i+","+j+"),count="+count+",max="+max);
		//到达终点
		if(i==n&&j==m){
			if(count==k){
				t=(t+1)%1000000007;
				//System.out.println("OK!");
				return;
			}			
		}
		
		if(!check(i,j)){
			return;
		}
		
		//向右走
		if(check(i,j+1)){
			dfs(i,j+1,max,count);
			//能不能拿起
			if(map[i][j+1]>max){
				dfs(i,j+1,map[i][j+1],count+1);//拿不拿起
			}
		}
		
		//向下走
		if(check(i+1,j)){
			dfs(i+1,j,max,count);
			if(map[i+1][j]>max){
				dfs(i+1,j,map[i+1][j],count+1);
			}
		}
		
	}

	private static boolean check(int i, int j) {
		if(map[i][j]!=-1)
			return true;
		else
			return false;
	}
}

优化后的：

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 import java.util.Scanner;

/*
 * 修改后的递归
 */
public class Main {

	static int n,m,k;
	static int[][] map;
	static long[][][][] data;
	
	public static void main(String[] args) {		
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		n=sc.nextInt();
		m=sc.nextInt();
		k=sc.nextInt();
		map=new int[n+2][m+2];
		data=new long[52][52][14][14];
		
		for(int i=0;i<52;i++){
			for(int ii=0;ii<52;ii++){
				for(int iii=0;iii<14;iii++){
					for(int iiii=0;iiii<14;iiii++){
						data[i][ii][iii][iiii]=-1;
					}
				}
			}
		}
		
		for (int i = 0; i < n+2; i++) {
			for (int j = 0; j < m+2; j++) {
				if(i==0||j==0||i==n+1||j==m+1)//加一道墙
					map[i][j]=-1;
				else
					map[i][j]=sc.nextInt();
			}
		}
		
		long total = dfs(1,1,-1,k); //从(1,1)开始，还可以拿k个，现在可拿">-1"的值
									//这里写dfs(1,1,0,k)效果是一样的，为防止map中有质量为0的物品，写-1更稳妥
		System.out.println(total%1000000007);
	}
	
	//max当前拿到手中的最大个，count还可以拿多少个
	private static long dfs(int i, int j,int max,int count) {		
		//System.out.println("("+i+","+j+"),count="+count+",max="+max);
		
		//无意义
		if(!check(i, j, count)){
			return 0;
		}
		
		//到达
		if(i==n && j==m && count==0){
			//System.out.println("成功！");
			return data[i][j][max+1][count]=1;
		}		
		
		if(i==n && j==m && count==1 && map[i][j]>max){
			//System.out.println("成功！取最后一个");
			return data[i][j][max+1][count]=1;
		}		
		
		if(data[i][j][max+1][count]!=-1){
			return data[i][j][max+1][count];
		}
		//如果现在的可以拿，则有四种情况：拿起，向右走；拿起，向下走；不拿，向右走；不拿向下走。
		if(map[i][j]>max){
			data[i][j][max+1][count]=dfs(i,j+1,map[i][j],count-1)+dfs(i+1,j,map[i][j],count-1)+dfs(i,j+1,max,count)+dfs(i+1,j,max,count);
			return data[i][j][max+1][count];
		}		
		
		//如果现在的不能拿，则有两种情况：不拿，向右走；不拿向下走。
		if(map[i][j]<=max){
			data[i][j][max+1][count]=dfs(i+1,j,max,count)+dfs(i,j+1,max,count);
			return data[i][j][max+1][count];
		}
		
		return 0;
	}

	private static boolean check(int i, int j, int count) {
		if(map[i][j]!=-1 && count>=0)
			return true;
		else
			return false;
	}
}